はじめに
数学の問題に取り組むとき、因数分解はよく使われるテクニックの一つです。今回の問題は「X2乗+Y2乗を因数分解してください – (X+Y)2-2XYじゃだめな」というものです。この問題は初見では難しく感じるかもしれませんが、一度解き方を覚えてしまえば、簡単に解ける問題です。この記事では、この問題の解き方を詳しく解説していきます。
問題の意味
まずは、問題の意味を確認しましょう。「X2乗+Y2乗を因数分解してください」というのは、X2乗とY2乗を掛け合わせた式を因数分解することを指します。一方、「(X+Y)2-2XYじゃだめな」というのは、式を展開してから因数分解することを指します。この式を展開すると、以下のようになります。(X+Y)2-2XY = X2+2XY+Y2-2XY = X2+Y2この式が、元の式「X2乗+Y2乗」に等しいことがわかります。つまり、「X2乗+Y2乗」と「X2+Y2」は同じ式であるということです。
解き方
それでは、問題の解き方を見ていきましょう。因数分解の基本的な考え方は、「式を分解して、共通の項を取り出す」というものです。この問題でも同じ考え方が使われます。まずは、「X2+Y2」という式を見ていきましょう。この式は、「X2とY2を足したもの」という形をしています。ここで、X2とY2を足すときに使われた公式を思い出してみましょう。(a+b)2 = a2+2ab+b2この公式を使うと、「X2+Y2」を以下のように変形することができます。X2+Y2 = (X+Y)2-2XYこの式は、先ほども出てきた式と同じですね。つまり、「X2+Y2」は、「(X+Y)2-2XY」と因数分解することができます。
まとめ
今回は、「X2乗+Y2乗を因数分解してください – (X+Y)2-2XYじゃだめな」という問題について解説してきました。この問題では、「X2+Y2」を「(X+Y)2-2XY」と因数分解することができることがわかりました。この問題を解くことで、因数分解の基本的な考え方や、数学的な公式を思い出すことができます。数学の勉強に取り組むときは、このような問題を解くことで、自分の力をつけていきましょう。
