高校数学の授業で学ぶ三角関数。その中でも、sin45°、cos45°、tan45°は特に重要な値とされています。この記事では、数Iのsin45°、cos45°、tan45°の値の求め方を詳しく解説します。
sin45°の値の求め方
sin45°は、正弦関数の45°における値を表します。正弦関数の定義によれば、ある角度θの正弦は、その角度と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の垂直成分の長さを半径1で割ったものです。
つまり、sin45°は、45°と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の垂直成分の長さを半径1で割ったものです。45°の場合、垂直成分と水平成分が同じ長さとなるため、sin45°は1/√2となります。
cos45°の値の求め方
cos45°は、余弦関数の45°における値を表します。余弦関数の定義によれば、ある角度θの余弦は、その角度と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の水平成分の長さを半径1で割ったものです。
つまり、cos45°は、45°と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の水平成分の長さを半径1で割ったものです。45°の場合、水平成分と垂直成分が同じ長さとなるため、cos45°も1/√2となります。
tan45°の値の求め方
tan45°は、正接関数の45°における値を表します。正接関数の定義によれば、ある角度θの正接は、その角度と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の垂直成分の長さを、その水平成分の長さで割ったものです。
つまり、tan45°は、45°と半径1の円の交点と原点を結ぶ線分の垂直成分の長さを、その水平成分の長さで割ったものです。45°の場合、垂直成分と水平成分が同じ長さとなるため、tan45°も1となります。
まとめ
数Iのsin45°、cos45°、tan45°の値の求め方について解説しました。45°は、垂直成分と水平成分が同じ長さとなるため、sin45°、cos45°、tan45°の値が1/√2、1/√2、1となることがわかりました。これらの値は、三角関数を用いた計算やグラフの描画などで頻繁に利用されるため、しっかりと覚えておくことが重要です。
