数学においてsin^2 2xという式が出てきた際に、それをどのように変換するかご存知でしょうか？sin^2 2xという式は、sin 2xを二乗したものです。つまり、sin 2x × sin 2xということになります。
sin 2xという式は、sin (2 × x)ということであり、2倍角の公式によってsin 2xを展開することができます。2倍角の公式とは、sin (2 × x) = 2 × sin x × cos xというものです。つまり、sin 2x = 2 × sin x × cos xという式が成り立ちます。
これを元の式に代入すると、sin^2 2x = (2 × sin x × cos x) × (2 × sin x × cos x)となります。これを展開すると、4 × sin^2 x × cos^2 xという式に変換することができます。
この式は、sin^2 xとcos^2 xを用いて表現された式であるため、これを単純化することができます。sin^2 x + cos^2 x = 1であるため、cos^2 x = 1 – sin^2 xという式が成り立ちます。これを元の式に代入すると、4 × sin^2 x × (1 – sin^2 x)という式に変換することができます。
この式は、一見すると複雑に見えますが、sin^2 xと(1 – sin^2 x)という二つの項を掛け合わせたものであり、単純化することができます。これを展開すると、4 × sin^2 x – 4 × sin^4 xという式に変換することができます。
以上のように、sin^2 2xを変換すると、4 × sin^2 x – 4 × sin^4 xという式に変換することができます。
sin^2 2xを変換する際のポイント
sin^2 2xを変換する際には、以下のポイントに注意する必要があります。
- sin 2xは、2倍角の公式によって展開することができる。
- sin^2 2xは、sin 2xを二乗したものである。
- sin^2 2xを展開すると、4 × sin^2 x × cos^2 xという式に変換することができる。
- cos^2 xは、sin^2 x + cos^2 x = 1という式を用いて単純化することができる。
- sin^2 2xを展開して単純化すると、4 × sin^2 x – 4 × sin^4 xという式に変換することができる。
sin^2 2xを変換する際の例題
sin^2 2xを変換する際の例題を解いてみましょう。
例題：sin^2 2xを展開して単純化せよ。
解答：sin^2 2xを展開すると、4 × sin^2 x × cos^2 xという式に変換することができます。cos^2 xは、sin^2 x + cos^2 x = 1という式を用いて単純化することができるため、4 × sin^2 x × (1 – sin^2 x)という式に変換することができます。これを展開すると、4 × sin^2 x – 4 × sin^4 xという式に変換することができます。
まとめ
sin^2 2xを変換する際には、sin 2xを二乗したものであることに注意しながら、2倍角の公式を用いて展開することができます。また、cos^2 xは、sin^2 x + cos^2 x = 1という式を用いて単純化することができます。これらの知識を用いて、sin^2 2xを展開して単純化することができます。
