数学において、整数、自然数、正の整数について混乱することがあります。また、0がこれらの数に含まれるのかどうかについても疑問が生じることがあります。この記事では、整数、自然数、正の整数について解説し、0が含まれるかどうかについても説明します。
整数
整数は、正の整数、負の整数、そして0から構成される数の集合です。例えば、-3、-2、-1、0、1、2、3などが整数に含まれます。つまり、0は整数に含まれます。
整数は、四則演算において閉じています。つまり、二つの整数を足したり引いたり、掛けたり割ったりしても、その結果は必ず整数になります。
自然数
自然数は、1、2、3、4、5、6、……といった、0より大きい整数の集合です。自然数には負の数や0は含まれません。つまり、0は自然数に含まれません。
自然数は、四則演算において閉じています。つまり、二つの自然数を足したり引いたり、掛けたり割ったりしても、その結果は必ず自然数になります。
正の整数
正の整数は、1、2、3、4、5、6、……といった、0より大きい整数の集合です。正の整数には0や負の数は含まれません。つまり、0も負の数も正の整数に含まれません。
正の整数は、四則演算において閉じています。つまり、二つの正の整数を足したり引いたり、掛けたり割ったりしても、その結果は必ず正の整数になります。
まとめ
整数には、負の整数、0、正の整数が含まれます。自然数には、1以上の整数が含まれます。正の整数には、1以上の正の整数が含まれます。つまり、0は自然数にも正の整数にも含まれませんが、整数には含まれます。
以上の説明を踏まえると、整数に0は含まれるということになります。しかし、自然数や正の整数には含まれないため、注意が必要です。
